Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Tập xác định D = R.
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ min g(x) ⇔ m ≤ 2
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng:
1 ; + ∞ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ .
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x + 2 m 2 − 1 ⇒ y ' ≥ 0
⇔ f x = 4 x 3 − 4 x − 1 ≥ − 2 m 2 , x ∈ 1 ; + ∞ ⇒ − 2 m 2 ≤ min 1 ; + ∞ f x .
Ta có: f ' x = 12 x 2 − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = ± 1 3 .
Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên , suy ra f x > − 1 , x ∈ 1 ; + ∞
⇒ − 2 m 2 ≤ − 1 ⇔ m 2 ≥ 1 2 ⇔ m ≥ 2 2 m ≤ − 2 2
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]
Đáp án D
Điều kiện: x ≠ m .
Đạo hàm y ' = − m 2 + 4 x − m 2 ;
Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ ⇔ y ' > 0, ∀ x ∈ 1 ; + ∞ x ≠ m
⇔ − m 2 + 4 > 0, ∀ x ∈ 1 ; + ∞ x ≠ m ⇔ − 2 < m < 2 m ∉ 1 ; + ∞ ⇔ m ∈ − 2 ; 1
.
.
.
.
.
với 
, 
, 
.
.
\(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\)
\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=m-1\end{cases}}\)
Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương.
Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(1,3\right)\)thì \(\sqrt{m-1}\le1\Leftrightarrow1\le m\le2\)
hoặc \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\).
Chọn B.