Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: A n 2 = C n 2 + C n 1 + 4 n + 6. Hệ số của số hạng chứa x 9 của khai triển biểu thức P x = x 2 + 3 x n bằng:
A. 18564
B. 64152
C. 192456
D. 194265
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C^1_n+C^2_n=15\)
=>\(n+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=15\)
=>\(n+\dfrac{n^2-n}{2}=15\)
=>2n+n^2-n=30
=>n^2+n-30=0
=>n=5
=>(x+2/x^4)^5
SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5\cdot x^{5-5k}\cdot2^k\)
SỐ hạng ko chứa x tương ứng với 5-5k=0
=>k=1
=>Số hạng đó là 5*2=10
Đáp án C
Do A n 2 = C n 2 + C n 1 + 4 n + 6 ⇒ n n - 1 = n n - 1 2 + n + 4 n + 6 ⇔ n n - 1 = 10 n + 12 ⇒ n = 12
Số hạng tổng quát của khai triển P x = x 2 + 3 x n là:
C 12 k . x 2 k . 3 x 12 - k = C 12 k . x 2 k . 3 12 - k . x k - 12 = C 12 k . x 3 k - 12 . 3 12 - k
Số hạng chứa x 9 tương ứng với 3 k - 12 = 9 ⇒ k = 7 ⇒ Hệ số của số hạng chứa x 9 là: C 12 7 . 3 5 = 192456 .
Đáp án là C
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/jBVLfyoQlcHu.png)