Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: F x = 1 sin 2 x và G x = 10 + cot 2 x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
b) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C
- Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Để \(F\left(x\right)=G\left(x\right)\) thì \(3x^2-8x+4=3x+4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Đặt u = G ( x ) d v = f ( x ) d x ⇒ d u = G ( x ) ' d x = g ( x ) d x v = ∫ f ( x ) d x = F ( x )
Suy ra: I = G ( x ) F ( x ) 2 0 - ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x
= G(2)F(2) – G(0)F(0) – 3 = 1 – 0 – 3 = -2.
Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của