Giải các phương trình sau tanx = 3cotx
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Đáp án A
P T ⇔ sin 2 x ≠ 0 tan x + 3 tan x − 3 − 1 = 0 ⇔ x ≠ k π 2 tan 2 x − 3 + 1 tan x + 3 = 0 ⇔ x ≠ k π 2 tan x = 3 tan x = 1
⇔ tan x = 3 tan x = 1 ⇔ x = π 3 + k π x = π 4 + k π k ∈ ℤ
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Đk: \(x\ne k\pi\)
Ta có:
\(tanx+3cotx-4=0\\ \Leftrightarrow tannx+3\frac{1}{tanx}-4=0\\ \Leftrightarrow tan^2x-4tanx+3=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\tanx=3\Rightarrow arctan3+k\pi\end{matrix}\right.\)
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2tanx - 3cotx - 2 = 0 (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)
Ta có
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2tanx + 3cotx = 4.
Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Ta có
2 tan 2 x – 4 tan x + 3 = 0
Phương trình vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
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cotx - cot2x = tanx + 1 (1)
Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:
tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)
Ta có: