Question

[Trần Thị Phương Uyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3cm, BC 5cm, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.a Tính ACb Tứ giác AEHF là hình gì c C m Tam giác BEH đồng dạng ta giác HFEd C m AE.AB AF.AC

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Dễ thấy \(\widehat{EAF}=90^0\)(từ \(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^0\)mà E thuộc AB, F thuộc AC)

Theo giả thiết ta cũng dễ dàng chứng minh được các góc AEH và AFH bằng 90⁰.

Từ đó suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (theo định nghĩa)

c) Dễ thấy \(EH//AC\left(\perp AB\right)\). Xét \(\Delta ABC\)có E thuộc AB, H thuộc BC và EH//AC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EBH~\Delta ABC\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (1)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt) nên ta dễ dàng chứng minh \(\Delta HEF=\Delta AFE\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AH^2=AE.AB\left(htl\right)\)

Tương tự, ta có: \(AH^2=AF.AC\)

Từ đó ta có \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Và từ đó dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

Mà \(\Delta AFE=\Delta HEF\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HEF~\Delta ABC\)

Lại có \(\Delta EBH~\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta EBH~\Delta HEF\left(đpcm\right)\)

d) Thôi xong, câu này tớ chứng minh trong câu c rồi, nhưng mà còn nhiều cách khác để chứng minh \(\Delta AFE~\Delta ABC\).trong câu c.