Với giá trị nào của a thì phương trình
3
x
+
2
a
x
=
−
1
có nghiệm duy nhất? A.
a
>
3
2
B.
a
<
−
3
2
C.
a
≠
3
2
∧
a
≠
−
3
2
D.
a
<
−
3
2
∨
a
>
3
2
...
Đọc tiếp
Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x + 2 a x = − 1 có nghiệm duy nhất?
A. a > 3 2
B. a < − 3 2
C. a ≠ 3 2 ∧ a ≠ − 3 2
D. a < − 3 2 ∨ a > 3 2
Dễ thấy, x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Xét x ∈ - ∞ ; 0 :
Phương trình trở thành - 3 x + 2 a x = - 1 ⇔ 2 a - 3 x = - 1 1
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2 a - 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ 3 2
Khi đó, nghiệm của phương trình là x = − 1 2 a − 3 . Mà
x < 0 ⇒ - 1 2 a - 3 < 0 ⇔ 2 a - 3 > 0 ⇔ a > 3 2
- Xét x ∈ (0; +∞):
Phương trình trở thành 3 x + 2 a x = - 1 ⇔ 2 a + 3 x = - 1 2
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 2 a + 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ - 3 2
Khi đó, nghiệm của phương trình là x = − 1 2 a + 3 . Mà x . 0 ⇒ - 1 2 a + 3 > 0
⇔ 2 a + 3 < 0 ⇔ a < - 3 2
Đáp án cần chọn là: D