Tìm Min, Max
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$
$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tu x+3y=1nen x=1-3y Ta co A=(1-3y)2+y2=1-6y+9y2+y2 =10y2-6y+1 =10(y2-3/5y+1/10) =10(y2-2x3/10y+9/100+1/100) =10(y-3/10)2+1/10 Vi 10(y-3/10)2>=0 nen 10(y-3/10)2+1/10>=1/10
vay min A=1/10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó