\(\sqrt{x+1}-\)\(\sqrt{x-1}\)=1
Giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\2x-5y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=18\\2x-5y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=22\\x+3y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=9-3y=9-3\cdot2=3\end{matrix}\right.\)
LT
14 tháng 7 2017
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
TN
17 tháng 1 2016
<=>2x\(\sqrt{x^2+4}\)+2\(\sqrt{x^2+4}\)=x\(^2\)-x-2
=>2x\(\sqrt{x^2+4}\)+2\(\sqrt{x^2+4}\)-x2+x+2=0
=>(x+1)(2\(\sqrt{x^2+4}\)-x+2)=0
=>2\(\sqrt{x^2+4}\)-x+2=0
=>x=-1
LY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
NA
24 tháng 12 2020
ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-1}\)
\(P=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(P=\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Giải phương trình ???
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x-1}=b$ (ĐK: $a,b\geq 0$)
PT đã cho trở thành:
$\frac{a^2+b^2}{2}+ab=a+b+4$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=2(a+b)+8$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-2(a+b)-8=0$
$\Leftrightarrow (a+b-4)(a+b+2)=0$
Với $a\geq 0; b\geq 0$ thì $a+b+2\geq 2>0$
$\Rightarrow a+b-4=0$
$\Leftrightarrow a+b=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4-\sqrt{x-1}$
$\Rightarrow x+1=15+x-8\sqrt{x-1}$ (bp 2 vế)
$\Leftrightarrow 14=8\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow x-1=(\frac{7}{4})^2=\frac{49}{16}$
$\Leftrightarrow x=\frac{65}{16}$ (tm)
ĐKXĐ: \(X\ge1\)
<=> \(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=1\right)^2=1\) ( dựa vào điều kiện trên)
<=> \(X+1-2\sqrt{X^2-1}+X-1=1\)
<=>\(\left(2\sqrt{X^2-1}\right)^2=\left(2X-1\right)^2\)
<=>\(4X^2-4=4X^2-4X+1\)
<=> X= \(\frac{-5}{4}\)( K/TM)
Vậy phương trình vô nghiệm