Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Gọi M, N, P, Q lần lượt là TĐ của các đoạn thẳng AB, AC, HC, HB Chứng minh MP= NQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
PN
24 tháng 7 2020
vẽ thêm cái vòng cung cho chất :V bài này khoảng ngày mai , kia rồi mình làm cho
25 tháng 7 2020
hình gửi trong tin nhắn
\(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(MF\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(MF=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) có \(ME\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(ME=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)\(MF=ME\)\(\Rightarrow\)\(\Delta MEF\) cân tại \(M\) có \(MI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(MI\perp EF\)
tương tự, ta cũng có : \(NQ\perp DF\)\(;\)\(PK\perp ED\)
\(\Delta DEF\) có \(MI,NQ,PK\) là 3 đường trung trực \(\Rightarrow\)\(MI,NQ,PK\) đồng quy
SV
29 tháng 4 2015
c) Ta có AB vuông góc BK; AB vuông góc CH => BK//CH
tương tự BH//CK => tứ giác BHCK là hình bình hành mà M là trung điểm BC => M là trugn điểm HK => H,M,K thẳng hàng
NM
2 tháng 5 2016
a) xét tam giác ADB và AEC có:
góc A chung
góc ADB= góc AEC (=90 độ)
=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)
b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)
HEB- HDC (=90độ)
=> EHB =DHC (g.g)
=> HE/HB = HD/HC
=> HE.HC=HD.HB
21 tháng 3 2017
Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> ED = AH.
Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT
Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)
Xét tam giác MET và tam giác MHT có:
ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)
=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)
=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)
Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)
=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)
Từ (2)(3) => EM song song với DN
(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")
=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)
=> hình thang EMND là hình thang vuông
Kẻ \(AK\perp BC\)
Xét \(\Delta ABC\)có :
\(AM=MB\left(gt\right)\)
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC;MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BHC\)có :
\(HP=PC\left(gt\right)\)
\(HQ=QB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của \(\Delta BHC\)
\(\Rightarrow PQ//BC;PQ=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow MN//PQ;MN=PQ\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình bình hành \(\left(3\right)\)
Xét \(\Delta BAH\)có :
\(BM=MA\left(gt\right)\)
\(BQ=QH\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MQ là đường trung bình của \(\Delta BAH\)
\(\Rightarrow MQ//AH\)
\(\Rightarrow MQ//AK\)
mà \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp BC\)
mà \(MN//BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MP=NQ\)