Tìm GTNN của B=\(\frac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\)(bất đẳng thức Cô-si)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
1
DL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
CV
3 tháng 8 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}=\frac{9}{ab}\)
de dc gtnn thi ab phai lon nhat=>
theo bdt cosi ta co:\(a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2>=4ab\Rightarrow\frac{9^2}{4}=\frac{81}{4}>=ab\)
=>\(\frac{9}{ab}\)>=\(9:\frac{81}{4}\)=>\(\frac{9}{ab}>=\frac{4}{9}\)=>gtnn=4/9 xay ra dau = khi a=b=9/2
NT
1
VT
15 tháng 6 2017
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
BC
2
19 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\) Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
OH
21 tháng 1 2021
Ta có: (2x−1)2≥0(2x−1)2≥0
⇒⇒ B nhỏ nhất khi 4x2−6x+14x2−6x+1có giá trị nhỏ nhất
Mà: 4x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−544x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−54
Dấu "=" xảy ra ⇔x=34⇔x=34
⇒min(4x2−6x+1)=−54.⇒min(4x2−6x+1)=−54. khi x=34x=34
⇒(2x−1)2=14⇒(2x−1)2=14
⇒minB=−54:14=−54.4=−5⇒minB=−54:14=−54.4=−5 Khi x=34
BC
1
19 tháng 6 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
T
19 tháng 7 2019
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
T
19 tháng 7 2019
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2