cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tam giác đều AMC và BMD . Gọi E và F theo thứ tự ;à trung điểm của AD , BD . c/m rằng tam giác MEF là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2016
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
KN
26 tháng 2 2020
Trên đoạn AC lấy H sao cho H là trung điểm của đoạn.
Lại có: E là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ACD
Do đó CD = 2EH (1)
Gọi I là trung điểm của AM, K là trung điểm của AB
Ta có: EK là đường trung bình của tam giác ADB nên EK //DB
Suy ra góc EKI = 600. Hoàn toàn tương tự: góc FKB = 600
Do đó góc EKF = 600
Tương tự ta có góc HIE = 600
Xét hai tam giác HIE và FKE có:
HI = FK (cùng bằng 1 nửa AC)
góc HIE = góc EKE (=600)
EI = EK (cùng bằng 1 nửa DM)
Suy ra tam giác HIE = tam giác FKE (c.g.c)
Suy ra EF = EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = 1/2CD (đpcm)
8 tháng 3 2020
Cách 1: *cách của Assassin_07*
Cách 2: Ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CD, đó là PQ (P là trung điểm MC, Q là trung điểm MD). Để chứng minh EF=PQ, ta lấy K là trung điểm AB rồi chứng minh ∆EKF=∆QMP (c.g.c)
17 tháng 1 2016
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
17 tháng 1 2016
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Q
14 tháng 7 2016
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
22 tháng 7 2016
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?
Sửa đề E; F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC
Hướng dẫn:
B1: Chứng minh \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB ( c.g.c) => AD = BC => DE = BF
B2: Chứng minh \(\Delta\)EMD = \(\Delta\)FMB (c.g.c) => EM = MF
B3. Chứng minh ^EMF = ^DMB = 60 độ
Từ B2 + B3 => MEF đều