K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2020

Kẻ OI vuông góc với FG tại I. Ta chứng minh OI=OM =a/2 (a là cạnh của hình vuông)

KHI đó GF tiếp xúc với đường tròn tại I

Hai tam giác vuông ADG và  FBK có:

\(\widehat{DAG}=\widehat{KFB}\)\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{K_1}=90^0\)MÀ \(\widehat{K_1}+\widehat{KFB}=90^0\))

\(\Rightarrow\Delta ADG~\Delta FBK\Rightarrow\frac{AD}{FB}=\frac{DG}{BK}\)

\(\Rightarrow DG=\frac{AD}{FB}.BK=\frac{a}{3a}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)

Từ đó \(CG=\frac{a}{3};MG=\frac{a}{2}-\frac{a}{3}=\frac{a}{6}\)

Trong tam giác vuông CGF có:

\(GF^2=CF^2+CG^2=\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{9}=\frac{25a^2}{144}\Rightarrow CF=\frac{5a}{12}\)

Ta có: \(S_{OGF}=S_{OMCN}-\left(S_{ÒNF}+S_{OMG}+S_{CGF}\right)\)\(=\frac{a^2}{4}-\left(\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{24}+\frac{a^2}{24}\right)=\frac{5a^2}{48}\)(1)

Mặt khác: \(S_{OGF}=\frac{1}{2}.OI.GF=OI.\frac{5a}{24}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{5a^2}{48}=OI.\frac{5a}{24}\Rightarrow OI=\frac{a}{2}\)

Vậy GF tiếp xúc với đường tròn tâm O tại I

15 tháng 11 2020

đánh dấu A1 vào góc DAG , A2 vào góc BAC, K1 vào góc BKC. kẻ OM vuông góc DC, kẻ OG, kẻ OI vuông góc GF

15 tháng 3 2020

ID cắt EF tại G. cần chứng minh A,G,M thẳng hàng

A B C I D E F M M' G S T

Ta có : AG cắt BC tại M'. đường thẳng qua G song song với BC cắt AB,AC tại S,T

Dễ thấy \(ID\perp BC\)\(\Rightarrow IG\perp ST\)

Tứ giác FSGI nội tiếp, tứ giác IGET nội tiếp \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IFG}=\widehat{ISG}\\\widehat{ITG}=\widehat{IEG}\end{cases}\Rightarrow\widehat{ISG}=\widehat{ITG}}\)( Vì \(\widehat{IFG}=\widehat{IEG}\))

\(\Rightarrow\Delta IST\)cân tại I có \(IG\perp ST\)nên GS = GT

Xét hình thang STCB có BS,M'G,CT cắt nhau tại A và G là trung điểm của ST nên M' là trung điểm của BC

\(\Rightarrow M'\equiv M\)hay A,G,M thẳng hàng

15 tháng 3 2020

A B C F E K D I M G H N

AM cắt KI tại H 

Dễ thấy  \(AI\perp EF\)nên \(KG\perp AI\)

\(\Delta AIK\)có \(IG\perp AK;KG\perp AI\)nên G là trực tâm \(\Rightarrow AG\perp KI\)tại H

AI cắt EF tại N 

Tứ giác ANHK nội tiếp \(\Rightarrow IH.IK=IN.IA=IF^2=ID^2\Rightarrow\frac{IH}{ID}=\frac{ID}{IK}\)

\(\Rightarrow\Delta IDH\approx\Delta IKD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IKD}\)( 1 )

Tứ giác IHMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IMH}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{IKD}=\widehat{IMH}\)

Mà \(\widehat{IMH}+\widehat{MIH}=90^o\)suy ra \(\widehat{IKD}+\widehat{MIH}=90^o\)

\(\Rightarrow MI\perp DK\)

1 tháng 11 2017

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có P C M ^ = P A C ^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra   M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM  tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

0
18 tháng 2 2018

2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).

Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P  (2).

Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra   C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .