Tìm x sao cho các số:\(\sqrt{x+19},\sqrt{2x+10},\sqrt{3x+13},\sqrt{4x+37}\)đều là các số nguyên!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
7 tháng 8 2015
\(x+\sqrt{2012}=a\in Z\Rightarrow x=a-\sqrt{2012}\text{ }\)
\(\frac{13}{x}-\sqrt{2012}=\frac{13}{a-\sqrt{2012}}-\sqrt{2012}=\frac{13\left(a+\sqrt{2012}\right)}{a^2-2012}-\sqrt{2012}\)
\(=\frac{13a}{a^2-2012}+\left(\frac{13}{a^2-2012}-1\right)\sqrt{2012}=\frac{13a}{a^2-2012}+\frac{2025-a^2}{a^2-2012}\sqrt{2012}\)
Do số này là số nguyên nên \(\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\text{ và }\frac{2025-a^2}{a^2-2012}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2=2025\text{ và }\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\)
\(\Leftrightarrow a=45\text{ hoặc }a=-45\text{ và }\frac{13a}{a^2-2012}\in Z\)
\(\Leftrightarrow a=45\text{ hoặc }a=-45\)
Vậy \(x=45-\sqrt{2012}\text{ hoặc }x=-45-\sqrt{2012}\)
7 tháng 9 2020
a, \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\)
để P > -2
\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}>-2\) đoạn này đang chưa nghĩ ra
c, \(P=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\in Z\) \(\Rightarrow-\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-5\)
=> -căn x + 5 - 7 ⋮ căn x - 5
=> -(căn x - 5) - 7 ⋮ căn x - 5
=> 7 ⋮ x - 5 đoạn này dễ
8 tháng 9 2020
a, Với \(x\ge0;x\ne25\)thì \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}\) đoạn này đúng rồi
\(P>-2\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}>-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}+2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}>0\)
Xét 2 trường hợp cùng âm, cùng dương hoặc "trong trái ngoài cùng"
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>12\\0\le\sqrt{x}< 5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>144\\0\le x< 25\end{cases}}\)
Làm luôn cho đầy đủ =)
Mình cần chứng minh: x + 19; 2x + 10; 3x + 13; 4x + 37 là số chính phương
Thật vậy: Đặt x + 19 = a2 ; 4x + 37 = b2 (g/s a; b \(\ge\)0)
=> \(4a^2-b^2=39\)
<=> (2a + b ).(2a - b) = 3.13 = 1.39
Vì 2a + b > 2a - b. Nên ta có các trường hợp sau
+) 3a + b = 13; 2a - b = 3 => 2a = 8; b = 5 => a = 4; b = 5 => x = - 3
Thay vào ta có \(\sqrt{x+19},\sqrt{2x+10},\sqrt{3x+13},\sqrt{4x+37}\)là các số nguyên
=> x = - 3 thỏa mãn
+) 3a + b = 39; 2a - b = 1 => 2a = 20; b = 19 => a = 10; b = 19 => x = 81
Thay vào ta có \(\sqrt{2x+10}\)không là số nguyên
=> x = 81 loại