\(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
Cho phân thức trên, tìm GTNN,GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
0
23 tháng 11 2021
\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)
Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
NA
0
DH
1
25 tháng 5 2019
Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)
Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2
\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)
ND
7
21 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2
\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2
21 tháng 7 2017
đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)
<=>ax2+a=4x+3
<=>ax2-4x+a-3=0
\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)
Vậy Min A=-1;Max A=4
MK
3
27 tháng 8 2015
Ta có \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-2.\) Vậy giá trị bé nhất của D là \(-1.\)
Mặt khác, ta có \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ \(x=\frac{1}{2}\). Vậy giá trị lớn nhất của D là \(4.\)
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
Ta có
\(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra <=>x=-2
Ta có
\(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Dấu ''='' xảy ra <=>x=1/2