cho tam giác ABC có m là trung điểm BC và O là trung đeierm của AM. trên BC lấy I sao cho vectoAI = 2/3vectoAB , vectoAJ = 2/5vectoAC chứng minh ba điểm I J O thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
Giải
a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC
Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:
AB=AC(dề bài cho)
BM=MC(Chung minh tren)
AM la cạnh chung(de bai cho)
=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)
b)từ trên
=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)
Tia AM nam giua goc BAC (1)
goc BAM=goc MAC(2)
từ (1) va (2)
=>AM la tia phan giac cua goc BAC
c)Còn nữa ......-->
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
28 tháng 2 2021
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
28 tháng 2 2021
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
30 tháng 3 2020
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
22 tháng 1 2020
1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)
2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau
suy ra tam giác BAE = tam giác CAE
suy ra AB = AC; EB = EC
nên AE là đường trung trực của BC
suy ra AE vuông góc với BC
cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng
17 tháng 1 2023
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: góc ABI+góc IBC=góc ABC
góc ACI+góc ICB=góc ACB
mà góc ABI=góc ACI;góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
=>I nằm trên trung trực của BC
mà AD là trung trực của BC
nên A,I,D thẳng hàng
Đề sai
Trên BC lấy I nghĩa là I không thuộc AB thì ko thể có chuyện \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)