2-cos8x-cos6x+cos4x-cos2x=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
14 tháng 6 2020
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(sin7x=sin^2x+2sinx.cos2x+2sinx.cos4x+2sinx.cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x-sinx+sin7x\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(loại\right)\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
LT
4
TP
21 tháng 10 2021
a. cos2x + cos4x + cos6x = 0
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
1.
\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=\frac{1}{2}cos2x\left(cos4x+cos2x\right)+2\)
\(\Leftrightarrow3cos4x.cos2x+2cos4x=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow3cos2x\left(2cos^22x-1\right)+2\left(2cos^22x-1\right)=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos^22x+3cos2x+2\right)=0\)
không phụ thuộc vào x.
CM
27 tháng 12 2017
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
2.
\(\text{VP}=\frac{1}{32}(2+\cos 2x-2\cos 4x-\cos 6x)\)
\(=\frac{1}{32}[2+\cos 2x-2(2\cos ^22x-1)-(4\cos ^32x-3\cos 2x)]\)
\(=\frac{1}{8}(-\cos ^32x-\cos ^22x+\cos 2x+1)=\frac{1}{8}(\cos 2x+1)(1-\cos ^22x)=\frac{1}{8}(\cos 2x+1)\sin ^22x\) (1)
\(\text{VT}=\sin ^2x\cos ^4x=\frac{1}{8}.(2\sin x\cos x)^2.2\cos ^2x=\frac{1}{8}\sin ^22x.(\cos 2x+1)(2)\)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
1.
\(\sin ^8x-\cos ^8x=(\sin ^4x+\cos ^4x)(\sin ^4x-\cos ^4x)\)
\(=[(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x](\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)\)
\(=(1-2\sin ^2x\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)\)
\(=(1-\frac{\sin ^22x}{2})(-\cos 2x)=-\frac{(2-\sin ^22x)\cos 2x}{2}=-\frac{(1+\cos ^22x)\cos 2x}{2}\) (1)
\(-(\frac{7}{8}\cos 2x+\frac{1}{8}\cos 6x)=\frac{-7}{8}\cos 2x-\frac{1}{8}(4\cos ^32x-3\cos 2x)=-\frac{\cos 2x+\cos ^32x}{2}\)
\(=\frac{-\cos 2x(\cos ^22x+1)}{2}\) (2)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
TH
9 tháng 8 2019
\(D=\frac{1+sin2x+cos2x}{1+sin2x-cos2x}=\frac{1+2sinxcosx+2cos^2x-1}{1+2sinxcosx-1+2sin^2x}\)
\(D=\frac{cosx\left(sinx+cosx\right)}{sinx\left(sinx+cosx\right)}=cotx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin3x-cos3x=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\frac{1}{2}cos3x=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=\pi-2x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
e/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin6x+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\frac{\pi}{3}=6x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\frac{\pi}{3}=\pi-6x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{28}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)