K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2020

∆ABC có hai đường cao BD, CR cắt nhau tại H

a) ∆BDC có H là trung điểm của DC (gt) và M là trung điểm của BC => HM là đường trung bình của tam giác => HM // BD

Mà HM⊥EF nên BD⊥EF. ∆BDH có BE và HE là hai đường cao nên E là trực tâm của ∆BDH => DE⊥BH (đpcm)

b) Kẻ FJ⊥CH cắt BH tại S

∆SHC có hai đường cao CF và SJ nên HF là đường cao thứ ba => HF⊥SC

Mà HF⊥HM => HM // SC mà M là trung điểm của BC nên H là trung điểm của BS

Xét ∆BRH và ∆SJH có:

          ^BRH = ^SJH (= 900)

          BH = SH (cmt)

          ^BHR = ^SHJ (đối đỉnh)

Do đó ∆BRH = ∆SJH (ch - gn) 

=> HR = HJ (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ERH và ∆FJH có:

          ^ERH = ^FJH (= 900 )

          HR = HJ (cmt)

          ^EHR = ^FHJ (đối đỉnh)

Do đó ∆ERH = ∆FJH (cgv - gnk)

=> EH = FH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

21 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\)

\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)

Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)

Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD

\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao 

\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)

Mà E là trực tâm nên DE là đường cao

\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)

1: Xét ΔDCB có 

M là trung điểm của BC

H là trung điểm của CD

Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: HM//DB

22 tháng 8 2021

1) Xét tam giác DBC có:

H là trung điểm của DC ( HD=HC )

M là trung điểm của BC ( gt )

=> HM là đường trung bình của tam giác DBC

=> HM//BD

2) Xét tam giác ABC có:

EF⊥HM(gt)

Mà HM//BD(cmt)

=> EF⊥BD

=> HE⊥BD

Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)

Mà \(E\in AB,D\in HC\)

=> BE⊥HD

Xét tam giác HBD có

BE⊥HD (cmt)

HE⊥BD (cmt)

Mà HE cắt BE tại E

=> E là trực tâm tam giác HBD

 

25 tháng 9 2021

a) Xét tam giác DBC có:

M là trung điểm BC (gt)

H là trung điểm DC(HD=HC)

=>MH là đường trung bình

=> MH//BD

b) Ta có: MH//BD(cmt)

Mà MH⊥EH

=> BD⊥EH

Xét tam giác DHB có:

EH là đường cao(BD⊥EH)

BA là đường cao( do CH⊥AB,D∈CH)

Mà EH cắt BA tại E

=> E là trực tâm tam giác DHB

c) Xét tam giác DHB có:

E là trực tâm

=> DE là đường cao => DE⊥BH

Mà AC⊥BH(BH là đường cao tam giác ABC)

=> DE//AC

d) Sửa đề: CM: HE=HF

Xét tam giác DEH và tam giác CFH có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{CHF}\)(đối đỉnh)

DH=HC(gt)

\(\widehat{EDH}=\widehat{HCF}\)(2 góc so le trong do DE//AC)

=> ΔDEH=ΔCFH(g.c.g)

=> HE=HF

 

 

21 tháng 7 2017

 Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM 

bn vẽ hình nha , mình ko hiểu đề bài làm 

11 tháng 8 2017

3 cách giải

) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
=> M cũng là trung điểm của HD 
mà O là trung điểm của AD 
=> OM là đường trung bình tam giác ADH 
=> OM = 1/2AH (dpcm) 
3) và OM//AH 
mà AH vuông góc BC 
=> OM vuông góc với BC 
gọi I là giao điểm của AM và OH 
do AH//OM (cùng vuông góc BC) 
=> tam giác IAH đồng dạng IMO 
=> IA/IM = AH/OM = 2OM/OM = 2 
=> điểm I thuộc trung tuyến AM và cách A một khoảng như trọng tâm G 
=> I trùng G 
vậy H,G,O thẳng hàng

cách 2

1) 
H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC 
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt) 
=> BH song song DC (1) 
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB 
Mà DB lạ vuông góc với AB(gt) 
=> CH song song DB (2) 
Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD 
=> BHCD là hình bình hành. 
{ Xin lỗi bạn nha ! mình chỉ làm đến đây được thôi, lần sau có j mình giải cho nha! cho hỏi bạn học lớp mấy? }

bài làm

a million. BH vuông góc AC và CD vuông góc AC => BH//CD CH vuông góc AB và BD vuông góc AB => CH//BD => BHCD là hbh 2. BD vuông góc AB; CD vuông góc AC; => T? giác ABDC n?i ti?p ???ng tròn ???ng kính advert, tâm O => OB = OC => tam giác BOC cân t?i O => OM vuông góc BC Kéo dài BO c?t (O) t?i E => BC vuông góc CE ( vì BE là ???ng kính) => OM//CE => CE/OM = BC/BM = 2 => 2OM = CE (a million) M?t khác t??ng t? câu a million) d? C/M AECH là hbh => AH = CE (2) (a million) và (2) => 2OM = AH (3) 3. Ta có AH//OM ( vì cùng vuông góc BC) => ^HAM = ^OMA (4) ( so le trong) G là tr?ng tâm tg ABC => G thu?c AM và GA/GM = 2 (5) M?t khác t? (3) => AH/OM = 2 (6) (4);(5);(6) => tg AHG ??ng d?ng tg OMG => ^AGH = ^OGM => H, G,O th?ng hàng

Xét ΔDBC có CM/CB=CH/CD

nên HM//BD

=>BD vuông góc HE

Xét ΔHBD có

HE,BE là đường cao

HE cắt BE tại E

=>E là trực tâm

=>DE vuông góc BH

29 tháng 7 2023

giúp mình nhanh nhé mik sắp đi học r

 

19 tháng 7 2022

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

7 tháng 10 2021

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

nhớ k nha

7 tháng 10 2021

a,{DH=HCBM=MC⇒HMa,{DH=HCBM=MC⇒HM là đtb tam giác BDC

⇒HM//BD⇒HM//BD

b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)b,HM//BD(cm.trên)⇒BD⊥HE(1)(HM⊥HE)

Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC

⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)⇒CH⊥AB⇒HD⊥BE(2)

Mà DE∩BE=E(3)DE∩BE=E(3)

(1)(2)(3)⇒E(1)(2)(3)⇒E là trực tâm tam giác HBD

c,c, H là trực tâm nên BH là đường cao 

⇒BH⊥AC(4)⇒BH⊥AC(4)

Mà E là trực tâm nên DE là đường cao

⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//AC⇒DE⊥BH(5)(4)(5)⇒DE//ACundefined