giải phương trình:
\(\cos10-\cos8x-\cos6x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
PT
1
LT
1
19 tháng 8 2021
M = 3(sin^8x-cos^8x) + 4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x
Ta có:
sin^8(x) - cos^8(x) = [sin^4(x) ]² - [cos^4(x)]²
= (sin²x + cos²x)(sin²x -cos²x).[ sin^4(x) + cos^4(x) ]
= (sin²x -cos²x)[ sin^4(x) + cos^4(x) ]
= sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x)
Lúc đó M viết lại là:
M = 3.[sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x) ] + 4.[ cos^6(x) -2sin^6(x) ] + 6sin^4(x)
M = -5sin^6(x) + cos^6(x) -3sin^4(x).cos²x + 3sin²x.cos^4(x) +6sin^4(x)
M = -3sin^(6)x - 3cos²x.sin^4(x) + cos^4(x).sin²x + cos^6(x) - 2sin^6(x) + 2sin²x.cos^4(x) + 6sin^4(x)
M = -3sin^4(x).(sin²x + cos²x ) + cos^4(x).[sin²x + cos²x ] -2sin²x.[sin^4(x) - cos^4(x) ] + 6sin^4(x)
M = 3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin²x.[sin²x - cos²x]
M = 3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin^4(x) + 2sin²x.cos²x
M = sin^4(x) + 2sin²x.cos²x + cos^4(x)
M = [sin²x + cos²x ]² = 1
Chắc cái đầu là cos10x?
\(\Leftrightarrow cos10x-cos6x+1-cos8x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin8x.sin2x+2sin^24x=0\)
\(\Leftrightarrow-4sin4x.cos4x.sin2x+2sin^24x=0\)
\(\Leftrightarrow-sin4x.cos4x.sin2x+sin4x.sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.sin2x\left(cos2x-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x.sin3x.sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x.sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (\cos 10x-\cos 6x)+(1-\cos 8x)=0$
$\Leftrightarrow -2\sin 8x\sin 2x+2\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow \sin 8x\sin 2x-\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\cos 4x\sin 2x-\sin ^24x=0$
$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-\sin 4x]=0$
$\Leftrightarrow \sin 4x[2\cos 4x\sin 2x-2\sin 2x\cos 2x]=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(\cos 4x-\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos ^22x-1-\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin 2x(2\cos 2x+1)(\cos 2x-1)=0$
Đến đây thì dễ rồi.