Cho \(a^2+b^2=c^2+d^2=5\)và \(ac+bd=3\)Tính\(ad-bc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
BĐT cần c/m tương đương:
\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)
Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:
\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)
Lại có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)
LP
1
31 tháng 1 2022
a: \(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-a^2-2ab-b^2-c^2=2bc+2ac\)
b: \(VT=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
TV
8
SS
8 tháng 12 2021
Ta có :m^2=(ac+bd)^2=a^2c^2+2acbd+b^2d^2
n^2=(ad-bc)^2=a^2d^2-2adbc+b^2c^2
A=m^2+n^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2
=(a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)+(2abcd-2abcd)
=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)+0
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=23.37
=851
14 tháng 2 2022
a: \(BC^2-BD^2=AC^2+AB^2-AB^2-AD^2=AC^2-AD^2\)
b: Xét ΔBDC có
AD<AC
mà AD là hình chiếu của BD trên DC
và AC là hình chiếu của BC trên DC
nên BD<BC
20 tháng 10 2023
1:
BC=BH+CH
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq90^0-37^0=53^0\)
2:
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
ΔABM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BM\)
23 tháng 2 2023
a: AD=5-2=3cm
b:
A nằm giữa B và C
=>BA+AC=BC
=>BA+AC=4(1)
B nằm giữa A và D
D nằm giữa O và A
=>OD+DA=OA
=>2+DA=5
=>DA=3 cm.
Ta có DB+BA =DA
DB+BA=3 (2)
Từ (1), (2) suy ra AC-DB=1(3)
=>2BD-BD=1
=>BD=1
=>AC=2cm
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=5.5\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=25\)
mà ac + bd = 3
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=25-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=4\\ad-bc=-4\end{cases}}\)