Question

[Trần Gia Linh]

Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) . Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H. K là đểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh: 

a.                  Tứ giác BHCK là hình bình hành

b.                 Đường thẳng qua K song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. CM: CQKE là hình chữ nhật và KC = QE

c.                  Tứ giác HCEQ là hình bình hành

d.                 QE cắt BN tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MCEI là hình bình hành.

e.                  Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM, đường cao AH. Lấy D đối xứng với A qua M.

a.                  Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b.                 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I. Chứng minh I đối xứng với A qua BC

c.                  Chứng minh BCDI là hình thang cân

d.                 Tìm điều kiện của tam giác ABC để BMDI là hình bình hành

e.                  Vẽ HE ⊥AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh EF  AM.

Answer 1

[Kirito Asuna]

Chú ý đến hai tam giac vuông chung cạnh huyền là AEM, AFM, ta gọi I là trung điểm của AM, ta có IA = IE = IM = IF.

Như vậy EF là cạnh đáy tam giác cân IEF. Dễ thấy EIF^=2EAF^ mà EAF^ không đổi nên EIF^ không đổi.

Tam giác cân EIF có số đo góc ở đỉnh không đổi nên cạnh đáy nhỏ nhất khi và chỉ khi cạnh bên nhỏ nhất.

Do đó EF nhỏ nhất <=> IE nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất. Khi đó M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Answer 2

[Phạm Đông Hải]

"ơ"

thế này khác j làm bài hộ?