Cho P =\(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}.\)
Tìm m để phương trình \(\frac{1}{P}\)=m có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
VH
22 tháng 8 2020
P/s : sửa đề
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}-3x}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(P< -\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
Mà \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)
\(\Rightarrow-5\sqrt{x}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}< -3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{9}{25}\)
Vấy .................
VH
22 tháng 8 2020
c) \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-4+x=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=4\)
Còn lại lập bảng tự tìm giá trị của x là ra .( Chú ý : đối chiếu ĐKXĐ )
d)
\(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+x\sqrt{x}-xm=x-3\sqrt{x}-m\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+x\sqrt{x}-xm-x+3\sqrt{x}+m\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x+m\right)-x\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[x+m-m\sqrt{x}-\sqrt{x}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[m\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0;m-\sqrt{x}=0;1-\sqrt{x}=0\)
+) \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
+) \(1-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
+) \(m-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-\sqrt{0}=0\\m-\sqrt{1}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}}\)
Vậy ..................
26 tháng 6 2017
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
ĐKXĐ của P là \(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}+3}{3}=m\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{3}=m-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(m-1\right)\)
Để phương trình trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)\(3\left(m-1\right)\ge0\)và \(9\left(m-1\right)^2\ne9\)
Giải hai điều kiện trên ta được \(m\ge1\) và \(m\ne2\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}\)