tìm GTLN của biểu thức : -25x2 + 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức x 2 - 25 x 2 - 10 x + 25 x xác định khi x 2 - 10 x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0
x 2 - 10 x + 25 ≠ 0 ⇔ x - 5 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức x 2 - 25 x 2 + 10 x + 25 x - 5 xác định khi x 2 + 10 x + 25 ≠ 0 và x - 5 ≠ 0
x 2 + 10 x + 25 ≠ 0 ⇔ x + 5 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 5
x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ - 5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)
\(-A=5x^2-2x-10\)
\(-5A=25x^2-10x-50\)
\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)
\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)
Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5A\ge-51\)
\(A\le\frac{51}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(B=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức x 2 - 25 x 2 - 10 x + 25 x xác định khi x 0 và x ≠ 5.
Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5
≠
0
x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = - 5
x = 0 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy x = - 5 thì biểu thức x 2 - 25 x 2 - 10 x + 25 x có giá trị bằng 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức x 2 - 25 x 2 + 10 x + 25 x - 5 xác định khi x ≠ 5 và x ≠ - 5
x - 5 2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5
x = 5 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức x 2 - 25 x 2 + 10 x + 25 x - 5 có giá trị bằng 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 4x - x^2 +10 = -(x^2 -4x - 10)
= -(x^2 - 4x + 4 - 14)
= -(x - 2)^2 + 14
= 14 -(x-2)^2 <= 14
Vậy Max(bt)=14 khi x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
Vì lx-2l >= 0 nên -5lx-2l=<0(vì nhân cả hai vế với snâ nên dấu b.đẳng thức sẽ thay đổi)
Cộng 10 vào hai vế ,ta có :
10-5lx-2l=<10-0 <=> 10-5lx-2l =<10
hay A=<10
Dấu = xảy ra <=> x-2=0
<=>x=0+2=2
Vậy GTLN của A là 10 tại x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(x^2\ge0\forall x\) nên \(-25x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-25x^2+10\le10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-25x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của bt trên là 10 <=> x = 0
\(-25x^2+10\)
để GTLN
\(\Rightarrow x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow-25x^2\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow-25x^2+10\le10\)
dấu ''='' xảy ra khi
\(\Leftrightarrow-25x^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-25=0\left(l\right)\\x^2=0\Rightarrow x=0\end{cases}}\)
Vậy GTLN biểu thức trên là 10
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)