Cho \(\frac{a+3c}{b+3d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\). Chứng minh \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)
Khi đó:
a) Đề bài sai. Bạn xem lại đề.
b) Cần thêm điều kiện $a\neq \pm b; c\neq \pm d$
Khi đó \(t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\neq \pm 1\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) (đpcm)
TT
2
MT
26 tháng 7 2015
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}==\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
suy ra:
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{1}{3}.3c=c\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=\frac{1}{3}.3d=d\)
=>a=b=c=d
HP
26 tháng 7 2015
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\) (1)
\(b=\frac{1}{3}.3c=c\) (2)
\(c=\frac{1}{3}.3d=d\) (3)
\(d=\frac{1}{3}.3a=a\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a = b = c = d (đpcm)
18 tháng 7 2017
- viết lại cái đề
* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)
từ (1),(2),(3),(4) ta có:
a=b,b=c,c=d,d=a
=> a=b=c=d
PT
Bài 2: Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hãy chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
2
XO
24 tháng 8 2020
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(\text{đpcm}\right)\)
24 tháng 8 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{-3c}{-3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
25 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Suy ra điều ta cần chứng minh là \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\\\frac{a}{b}=\frac{3c}{3d}=\frac{a+3c}{b+3d}\end{cases}}< =>\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Ta có : \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=> (a + 3c)(b+ d) = (b + 3d)(a + c)
=> ab +ad + 3bc + 3cd = ab + bc + 3ad + 3cd
=> ad + 3bc = bc + 3ad
=> 3bc - bc = 3ad - ad
=> 2bc = 2ad
=> bc = ad
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)