sinx(sinx-cosx)-1=0
em cần người giúp câu này ạ
em cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
Đặt \(cosx-sinx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(loại\right)\\t=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx-sinx=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
30 tháng 9 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+n\pi\end{matrix}\right.\left(m,n\in Z\right)\)
PT \(\Leftrightarrow1=2\sqrt{2}sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.2sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+\left(2cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x\left(sinx-cosx\right)+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
TV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\sin^2x+sinx+m=0\end{matrix}\right.\)
Pt \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow sin^2x+sinx+m=0\) (1) có 4 nghiệm trên đoạn đã cho
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t^2+t=-m\)
Trên \(\left[0;2\pi\right]\) ứng với mỗi \(sinx=t\) có tối đa 2 giá trị x
Pt \(t^2+t=-m\) cũng có tối đa 2 nghiệm \(t\)
Do đó để (1) có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=t\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\) đều có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< t< 1\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+t\) trên \(\left(-1;1\right)\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}< -m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
VT\(=\frac{1+\cot ^2x}{1-\cot ^2x}+\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}=\frac{1+\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2}{1-\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2}+\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}\)
\(=\frac{\sin ^2x+\cos ^2x}{\sin ^2x(1-\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x})}+\frac{\cos x(\cos x+\sin x)}{\cos ^2x-\sin ^2x}\)
\(=\frac{1}{\sin ^2x-\cos ^2x}-\frac{\cos x(\cos x+\sin x)}{\sin ^2x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{1-\cos ^2x-\cos x\sin x}{\sin ^2x-\cos ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos x\sin x}{\sin ^2x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{\sin x(\sin x-\cos x)}{\sin ^2x-\cos ^2x}=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}\)
Ta có đpcm.
ND
1
12 tháng 10 2021
Giải thích các bước giải:
sin 2x=cos xsin 2x=cos x
⇔sin 2x=sin (π2−x)⇔sin 2x=sin (π2-x)
⇔⇔ ⎡⎢⎣2x=π2−x+k2π (k∈Z)2x=π−π2+x+k2π (k∈Z)[2x=π2−x+k2π (k∈Z)2x=π−π2+x+k2π (k∈Z)
⇔⇔ ⎡⎢⎣3x=π2+k2π (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)[3x=π2+k2π (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)
⇔⇔ ⎡⎢ ⎢⎣x=π6+k2π3 (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)[x=π6+k2π3 (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)
Vậy S={π6+k2π3 (k∈Z),π2+k2π (k∈Z)
em cảm ơn ạ
à anh ơi còn câu này nữa a
sin^3x+cos^3x=cos2x