Giải phương trình
\(\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-4\left(x-\frac{2}{x}\right)-9=0\)0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2018
ĐK: \(x\ne\pm2\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)
Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)
- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)
- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)
\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)
8 tháng 1 2018
Ta có :\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left(\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right)^2=0\)
Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a;\frac{x-2}{x-4}=b\)
\(\Rightarrow a^2+ab-6b^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+3b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3b\\a=2b\end{cases}}}\)
Đến đây thao vào giải tiếp
9 tháng 1 2018
Ta có :\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)(1)
<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left[\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right]^2=0\)
<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\)
Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a\); \(\frac{x-2}{x-4}=b\)
khi đó (1) <=> \(a^2+ab-12b^2=0\)
<=> \(a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)
<=> \(a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)
<=> \(\left(a+4b\right)\left(a-3b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+4b=0\\a-3b=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}a=-4b\\a=3b\end{cases}}\)
tôi mới làm ngang đây thì chịu rồi giải tiếp giúp tôi với! OK?
A
29 tháng 2 2020
\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x+1}{x-4}-\frac{3\left(2x-4\right)^2}{\left(x-4\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-4\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)-3\left(2x-4\right)^2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)\left(5x-4\right)\left(2x^2-9x+16\right)=0\)
Mà \(2x^2-6x+16\ne0\) nên:
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm phương trình là: \(x=3;x=\frac{4}{5}\)
\(\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-4.\left(x-\frac{2}{x}\right)+9=0\)
Đặt \(x-\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t^2+4-4t+9=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+13=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.13\)
\(=16-52=-36< 0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm