Cho hàm số \(y=x^3-mx^2-mx+2m-3\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đều là đồ thị của một hàm số bậc nhất đồng biến
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 7 2018
Đáp án D
Ta có y = x 3 - m x 2 - m x + 2 m - 3 ⇒ y ' = 3 x 2 - 2 m x - m ; ∀ x ∈ ℝ
Yaau cầu bài toán ⇔ y ' > 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 - 2 m x - m > 0 , ∀ x ∈ ℝ
⇔ ∆ ' = m 2 + 3 m < 0 ⇔ - 3 < m < 0 mà m ∈ ℤ ⇒ m = - 2 ; - 1 .
CM
19 tháng 7 2019
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.
Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5
Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay
Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)
Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:
m = 2m + 1 => m = - 1
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
CM
13 tháng 7 2019
Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.
Kết hợp với điều kiện trên, ta có:
CM
2 tháng 11 2017
Đáp án D
YCBT: y ' = cos x - sin x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ m ≥ sin x - cos x = f x với x ∈ ℝ .
Mà ta có: f x = sin x - cos x = 2 x - π 4 ⇒ - 2 ≤ f x ≤ 2 ⇒ m ≥ 2
HT
13 tháng 12 2017
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=mx+2\)khi
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-3=m\\2\ne2\left(voli\right)\end{cases}}\Rightarrow2m-m=3\Rightarrow m=3\)
vậy \(m=3\)thì đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng \(y=mx+2\)
4 tháng 12 2021
a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) đồng biến trên R.
=> \(m-2>0.\)
<=> \(m>2.\)
b) Đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) song song với đường thẳng \(y=5x+1.\)
=> \(m-2=5.\)
<=> \(m=7.\)
4 tháng 12 2021
Câu 2
a) Để hs đã cho đồng biến trên R thì:
\(m-2>0\\ < =>m>2\)
b) Đề đths đã cho song song với đường thẳng \(y=5x+1\) thì:
\(m-2=5\\ < =>m=7\)
\(y'=3x^2-2mx-m\)
Gọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x_0\) bất kì có dạng \(y=kx+b\)
\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-2mx_0-m\)
Để mọi tiếp tuyến đều là hàm bậc nhất đồng biến \(\Leftrightarrow k>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^2-2mx-m>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+3m< 0\Rightarrow-3< m< 0\)