Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - mx + 1 và trục hoành là: x3 - mx + 1 = 0
⇔ x3 - mx + 1 = 0 ⇔ mx = x3 + 1(*)
+) x = 0:(*) ⇔ m.0 = 1: vô lý Phương trình (*) không có nghiệm x = 0 với mọi m
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (**) có 3 nghiệm phân biệt khác 0
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)
\(y'=3x^2-2mx-m\)
Gọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x_0\) bất kì có dạng \(y=kx+b\)
\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-2mx_0-m\)
Để mọi tiếp tuyến đều là hàm bậc nhất đồng biến \(\Leftrightarrow k>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^2-2mx-m>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+3m< 0\Rightarrow-3< m< 0\)