Question

[Nguyễn Ngọc Minh]

Cho A=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\) - \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) - \(\frac{2\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\) với x≥0, x≠4, x≠9.

1. Rút gọn A.

2. Tìm x để A<1.

3. Tìm tất cả giá trị của x để A nhận giá trị nguyên.

(HELP ME PLZZZZ câu 3 nhé)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Minh]

bạn ơi đây là x thuộc R không là x nguyên. Hình như bạn làm nhầm rồi.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-3\sqrt{x}-7+2x-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

2: Để A<1 thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< \sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3< 0\)

\(\Leftrightarrow2< 0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của x thỏa mãn A<1

3: Để A nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+2⋮\sqrt{x}-3\)

mà \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)

nên \(2⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;25;1\right\}\)

mà \(x\ge0\) và \(x\notin\left\{4;9\right\}\)(ĐKXĐ)

nên \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)

Vậy: để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)