Giải bất phương trình \(\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2020
mình nghĩ sửa đề bài là \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\)
NT
1
5 tháng 2 2021
\(ĐKXĐ:x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình tương đương :
\(2x+3+x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x+3\right)\left(x+2\right)\le\left(-3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x^2+7x+6\right)\le9x^2+16+24x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+2\sqrt{3}\\x\le2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐKXĐ ....
P/s : E không chắc lắm .....
YC
0
LM
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0; x\geq -2$
Với $-2\leq x< 0$ thì:
$\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}< 0< 1$, BPT luôn đúng với mọi $-2\leq x< 0$
Với $x>0$:
BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x+4}+2}{x}\leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\leq x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}\leq x-2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ 2x+4\leq (x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 6\)
Vậy BPT có nghiệm $-2\leq x< 0$ hoặc $x\geq 6$