Cho đường tròn (O) có hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau . Gọi S là một điểm trên cung nhỏ MQ , SP cắt OM tại R .
a) Chứng minh : \(\frac{MR.SQ}{OR.MS}=\sqrt{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc IOA+góc IMA=90+90=180 độ
=>IMAO nội tiếp
b: góc MIC=1/2(sđ cung MC+sđ cung DB)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung CB)
=1/2*sđ cung MB
=góc MDB
c: Xét ΔDAK và ΔDMA có
góc DAK=góc DMA
góc ADK chung
=>ΔDAK đồng dạng với ΔDMA
=>DA^2=DK*DM
=>DK*DM ko phụ thuộc vào vị trí của M
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Hình vẽ:
![Violympic toán 9](https://i.imgur.com/1nFmTzE.png)
Lời giải:
Xét tam giác $MRS$ và $PRN$ có:
$\widehat{MRS}=\widehat{PRN}$ (đối đỉnh)
$\widehat{RMS}=\widehat{RPN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $SN$)
$\Rightarrow \triangle MRS\sim \triangle PRN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MR}{MS}=\frac{PR}{PN}(*)$
Xét tam giác $PRO$ và $PQS$ có:
$\widehat{POR}=\widehat{PSQ}(=90^0)$
Chung góc $\widehat{P}$
$\Rightarrow \triangle PRO\sim \triangle PQS$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{SQ}{OR}=\frac{PQ}{PR}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MR}{MS}.\frac{SQ}{OR}=\frac{PQ}{PN}=\frac{2R}{\sqrt{PO^2+ON^2}}=\frac{2R}{\sqrt{R^2+R^2}}=\sqrt{2}$ (đpcm)