Cho \(P=3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x}\) với \(\left(5\le x\le9\right)\). Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính a2 + b2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2023
Ta có:
Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)
Lại có:
\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\)
Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)
Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)
và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)
9 tháng 11 2023
Mấy cái bước suy ra ≥;≤ là có công thức hay là định lý gì không ạ ?
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2022
Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)
Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)
Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung
Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2=(3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-5+9-x)=100$
$\Rightarrow P\leq 10$
Vậy $P_{\max}=10$ hay $a=10$
---------------------------
Áp dụng bổ đề: $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y}$ với $x,y\geq 0$ (điều này hoàn toàn dễ dàng cm bằng bình phương 2 vế và khai triển), ta có:
$P=3(\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x})+\sqrt{9-x}$
$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}\geq \sqrt{x-5+9-x}=2$
$\sqrt{9-x}\geq 0$
$\Rightarrow P\geq 3.2+0=6$ hay $P_{\min}=6$ hay $b=6$
Vậy:
$a^2+b^2=10^2+6^2=136$
Cho em hỏi dấu "=" xảy ra tại Min có đảm bảo thỏa mãn không ạ ?