(x-2).f(x)=(x+3).f(x+1) với mọi giá trị X. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm???
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
TN
12 tháng 5 2016
Thay x=1 ta được
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)
<=>5.f(9)=0
<=>f(9)=0
suy ra 9 là nghiệm của f(x)
Thay x=-4 ta được:
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)
<=>-5.f(-4)=0
<=>f(-4)=0
suy ra -4 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9
VH
0
26 tháng 1 2023
Vì (2x-4). F(x) = (x-1).F(x+1) với mọi x nên
+) Khi x=2 thì 0.F(2) = 1.F(3) => F(3) = 0
Vậy x=3 là một nghiệm của F(x).
+) Khi x = 1 thì -2F(1) = 0.F(2) => F(1) = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
Do đó F (x) có ít nhất hai nghiệm là 3 và 1.
~ Chúc b học tốt nhaa~
21 tháng 3 2020
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
cảm ơn nha