Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy các
điểm N sao cho BM = CN. Từ C kẻ Cx // MN, từ M kẻ My // CN. Gọi D là giao điểm của Cx và
My.
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) Chứng minh BC < CD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác BMD là tam giác là tam giác cân
còn câu b làm không được nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giải :
Xét tam giác ABC cân tại A có:
góc ABC = góc ACB (t/c)
mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)
=> góc ABC = góc MIB
hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)
=> MB=MI ( t/c)
Mà MB= CN (gt)
=> MI=CN
Xét tứ giác MINC có
MI// CN (gt)
MI = CN (cmt)
=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
Xét hình bình hành MINC có
MN giao với IC tại O (gt)
=> O là trung điểm của MN(t/c)
=> OM= ON
Vậy OM=ON
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}.\\\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE:\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\\ BD=CE\left(gt\right).\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta BMD\) vuông tại M và \(\Delta CNE\) vuông tại N:
\(BD=CE\left(gt\right).\\ \widehat{MDB}=\widehat{NEC}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CNE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=AE-NE.\\AM=AD-MD.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(\Delta ACE=\Delta ABD\right).\\NE=MD\left(\Delta BMD=\Delta CNE\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AN=AM.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mọi người trả lời hộ mình bốn phần nha, combo cả hình nữa nha.Cảm ơn mọi người
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBMD=ΔCNE
c: Ta có: ΔBMD=ΔCNE
nên DM=EN
Ta có: AM+MD=AD
AN+NE=AE
mà AD=AE
và DM=EN
nên AM=AN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(tu ve hinh nhe)
qua M ke MH//AC, h thuoc BC
BC cat MN o K'
=>gocHMK =goc CNK' (1)
lai co gocB=gocC, gocMHB=gocC do dong vi=>gocMHB=gocB suy ra tam giac MBH can tai m
suy ra MH=MB=CN
ma gocMHK'=gocNCK'
ket hop voi 1 suy ra tam giac K'MH=tam giacK'NC(g.c.g)
suy ra K' la trung diem cua MN
suy rea K' trung K
suy ra B,C,K thang hang
E là giao điểm của My và BC
My // CN => ME // AC
=> ^MEB = ^ACB ( đồng vị ) mà ^ACB = ^ABC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
=> ^MEB = ^ABC hay ^MEB = MBE (1)
a) Xét \(\Delta\)DMC và \(\Delta\)NCM có:
MC chung
^DMC = ^NCM ( so le trong )
^DCM = ^NMC ( so le trong )
=> \(\Delta\)DMC = \(\Delta\)NCM => DM = CN (2)
Mặt khác: MB = CN (3)
Từ (2) ; (3) => DM = MB => \(\Delta\)BMD cân (4)
b ) (4) => ^MDB = ^MBD (5)
(5) ; (1) => ^MDB + ^MEB = ^MBD + ^MBE
=> 180 - ^DBE = ^DBE
=> ^DBE = 90 độ
=> \(\Delta\)DBC vuông tại B có DC là cạnh huyền
=> BC < CD