Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với: AB: x-2y+7=0, AM: x+y-5=0, BN: 2x+y-11=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2021
Cho tam giác abc có tọa độ A(-2;3) pt đường trung tuyến BM 2x-y+1=0 và CN x+y-4=0 M,N lần lượt là trung điểm AC và AB .TÌM tọa độ B
HP
13 tháng 3 2021
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
HP
13 tháng 3 2021
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2020
\(n_{CO2}=0,48\left(mol\right)\)
\(HCO_3^-+H^+\rightarrow CO_2+H_2O\)
\(0,48--0,48--0,48\)
\(\Rightarrow n_{Cl^-}=n_{H^+}=0,48\)
\(\Rightarrow n_{NO_3^-}=n_{AgNO_3}=n_{Cl^-}=0,48\)
\(\Rightarrow m_{NO_3^-}=0,48.\left(14+16.3\right)=29,76\left(g\right)\)
\(\Rightarrow\) Khối lượng cation kim loại trong dung dịch cuối cùng:
\(41,94-29,76=12,18\left(g\right)\)
Khối lượng X bằng khối lượng cation kim loại cộng khối lượng \(HCO_3^-\):
\(12,18+0,48\left(1+12+16.3\right)=41,46\left(g\right)\)
TN
12 tháng 5 2020
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
CM
17 tháng 11 2019
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 
hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng CH: 
hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.
HP
9 tháng 4 2021
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)
Dung dịch X chứa NaHCO3, KHCO3 và Ca(HCO3)2. Dung dịch X tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 10,752 lít khí CO2 và dung dịch Y. Cho dung dịch Y tác dụng vừa hết với dung dịch AgNO3 thu được kết tủa và dung dịch chứa 41,94 gam chất tan. Khối lượng muối có trong dung dịch X là bao nhiêu? (Na = 23, K = 39, Ca = 40, Ag = 108, C = 12, N = 14, O = 16, H = 1)
A là giao điểm AB và AM nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;4\right)\)
B là giao điểm AB và BN nên tọa độ B là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;5\right)\)
Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(2;\frac{9}{2}\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, do G là giao điểm AM và BN nên tọa độ G:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(6;-1\right)\)
Gọi tọa độ \(C\left(a;b\right)\) , theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GP}\Rightarrow\left(2-a;\frac{9}{2}-b\right)=3\left(-4;\frac{11}{2}\right)=\left(-12;\frac{33}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-a=-12\\\frac{9}{2}-b=\frac{33}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(14;-12\right)\)
Biết tọa độ C; P \(\Rightarrow\) phương trình trung tuyến thứ 3 CP
Biết tọa độ C; A \(\Rightarrow\) phương trình AC
Biết tọa độ B; C \(\Rightarrow\) phương trình BC