a/b=c/d chứng minh ac/bd=a^2-c^2/b^2-d^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
LD
0
TI
1
TI
2
27 tháng 7 2016
đặt a/b =c/d =k⇒a=bk;c=dk
suy ra:ac/bd =bk.dk/bd =k.k=k2
a2+c2/b2+d2 =(bk)2+(dk)/2b2+d2 =b2k2+d2k2b2+d2 =k2.(b2+d2)b2+d2 =k2
vậy ab/bd =a2+c2b2+d2
đặt a/b =c/d =k⇒a=bk;c=dk
suy ra:acbd =bk.dkbd =k.k=k2
a2+c2b2+d2 =(bk)2+(dk)2b2+d2 =b2k2+d2k2b2+d2 =k2.(b2+d2)b2+d2 =k2
vậy abbd =a2+c2b2+d2
VD
0
NN
1
10 tháng 10 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
a) \(VT=\frac{a}{a+c}=\frac{kb}{kb+kd}=\frac{kb}{k\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}=VP\)
=> đpcm
b) \(VT=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+\left(kd\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2b^2+k^2d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)(1)
\(VP=\frac{ac}{bd}=\frac{kb\cdot kd}{bd}=\frac{k^2bd}{bd}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) => VT = VP => đpcm
DN
0
NA
2
D
8 tháng 3 2015
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Điều cần CM là \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\Rightarrow\frac{a^2+ac}{b^2+bd}=\frac{c^2-ac}{d^2-bd}\)
\(=\frac{a\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{c\left(c-a\right)}{d\left(d-b\right)}\)
Mà theo chứng minh trên ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Từ đó ta\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\c=dt\end{cases}}\)
\(\frac{ac}{bc}=\frac{bt.dt}{bd}=t^2\)
\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2t^2-d^2t^2}{b^2-d^2}=t^2\)
Suy ra đpcm.