Giải các phương trình:
1, \(\sqrt[3]{6.x+1}=8.x^3-4.x-1\)
2, \(x.\sqrt[3]{25-x^3}.\left(x+\sqrt[3]{25-x^3}\right)=30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NU
28 tháng 8 2021
\(1,ĐKx\ge5\)
\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\)(TMĐK)
2a,ĐK \(x\ge0;x\ne9\)
,\(B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$
$\Leftrightarrow x-49=4$
$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
BM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\8a^3=-b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(vô-nghiệm\right)\\8\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{14}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\a^3=64b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=65-x\\65+x=64\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
I was COME BACK
2/ Đặt \(x=a;\sqrt{25-x^3}=b\) thì \(a^3+b^3=25\)
Theo đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=25\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=115\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt[3]{115}\\ab=\frac{30}{a+b}=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\end{matrix}\right.\). Theo hệ thức Viet đảo: a,b là 2 nghiệm của pt:
\(t^2-\sqrt[3]{115}t+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\). Hay là \(1/4\, \left( -2\,t+\sqrt [3]{115} \right) ^{2}+{\frac {{115}^{2/3}}{92 }} =0\) (vô nghiệm)
Vậy ...
1/ Sol nốt rồi ngủ:v
Đặt \(\sqrt[3]{6x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^3-1}{6}\). Thay vào, pt tương đương:
\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) =0 \)
Trước hết ta chứng minh pt bậc 6 vô nghiệm:
\( \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) >0 \)
Thật vậy, dễ thấy \(t^2-3t+\frac{9}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó ta cần chứng minh:\({t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+8\,{t}^{2}+{\frac{31}{4}} > 0\)
Hay là: \(t^6+t^2\left(3t^2-2t+8\right)+\frac{31}{4}>0\)
Bất đẳng thúc hiển nhiên. Cuối cùng, ta tìm t thỏa mãn:
\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) =0\). Em bí mất ;( Dùng Wolfram Alpha nó ra nghiệm phức.
@Akai Haruma giúp em phần này với ạ!