cho tam giác abc,nhọn.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh rằng BHmũ 2+ACmũ 2= BAmũ 2+CHmũ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2021
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔBEC có
D là trung điểm của BC
DH//BE
Do đó: H là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
D là trung điểm của BC
H là trung điểm của EC
Do đó: DH là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(DH=\dfrac{BE}{2}\)
\(\Leftrightarrow BE=2\cdot DH\)
\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot DH^2\)
\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot AH\cdot CH\)
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
\(AH^2+BH^2=AC^2\Rightarrow AC^2-BH^2=AH^2\)
\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow AC^2-HC^2=AH^2\)
Khi đó:
\(AC^2-BH^2=AC^2-HC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
=> ĐPCM
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)AHC vuông tại H ta có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
=> \(BH^2+AC^2=BH^2+AH^2+CH^2\)(1)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)(2)
Từ (1); (2) => \(BH^2+AC^2=AB^2+CH^2\)( đpcm)