Question

[Hoàng Wibu_aka_Leader_of_Infinity_T...]

Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC, các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ các hình bình hành AGKE. CMR:

a) AK = BC

b) AK vuông góc với BC

c) Các đường thẳng AK,BF,CD đồng quy

             Ai đúng và nhanh nhất t tick cho ''v''

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Xét tam giác AEK và tam giác BAC có:

EA=AB (ABCD là hình vuông)

EK=AC (cùng = AG)

\(\widehat{AEK}=\widehat{BAC}\)(cùng bù góc EAG)

=> Tam giác AEK = Góc BAC (cgc)

=> AK=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Gọi H là giao của AK và BC

Ta có: \(\widehat{EKA}=\widehat{A_1}\)(2 góc so le trong của hình bình hành AGKE)

Mặt khác: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{ACH}=90^o\)

Trong tam giác AHC có: \(\widehat{AHC}=180^o-(\widehat{A_2}+\widehat{ACH})\)

Thay \(\widehat{A_2}+\widehat{ACH}=90^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=180^o-90^o=90^o\)

=> AH vuông góc với BC (đpcm)

c)  tam giác AKC = tam giác CBF (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{F_1}\)mà \(\widehat{ACK}+\widehat{KCF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}+\widehat{KCF}=90^0\)

Gọi I là giao của Ck và BF

Trong tam giác ICF có goác CIF=90\(^o\)

hay BF vuông góc với KC

Cmtt: CD vuông góc với AK

Vậy 3 đường AK, BF, CD đồng quy (đpcm)

Answer 2

[Hoàng Wibu_aka_Leader_of_Infinity_T...]

Trình bày hơi tắt quả, nghĩ mãi mới hiểu được. Cảm ơn nhé :)

#Hoàng