Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/Gọi I là tđ NC, lại có O là tđ AC \(\Rightarrow\)OI//AN
Ta có NI=IC=1/2NC=DN mà AN//OI nên K là tđ OD
b/ Cho BE giao AD tại F, kẻ OG //EF ( G thuộc AD)
Ta có OG//EF, E là tđ OA suy ra F là tđ AG(1)
Lại có O là tđ BD, OG//BF suy ra G là tđ DF(2)
Từ (1) và (2) suy ra DF=2/3 AD
Lại có NC=2/3 CD và AD=CD nên NC=DF
Xét \(\Delta ACN\&\Delta BDF\) có AC=BD, NC=DF, \(\widehat{ACN}=\widehat{BDF}=45\)( ABCD là h/vuông)
Suy ra \(\Delta ACN=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\)
Cho EF giao AN tại H, tgia AKO và BKH có góc K chung, \(\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{BHK}=90\)
Suy ra BE vuông góc AK tại H
c/
c/Có \(\frac{BM}{NC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{2}{3}CD}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)( vì BC=CD)
Ta có AB//CD nên \(\frac{BK}{DK}=\frac{AB}{DN}=\frac{DC}{DN}=3\Rightarrow\frac{DK}{BK}+1=\frac{1}{3}+1\Leftrightarrow\frac{DB}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{AC}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{BK}{AC}=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
(1)=(2) nên \(\frac{BM}{NC}=\frac{BK}{AC}\)(3)
Xét \(\Delta ANC\sim\Delta KMB\left(\widehat{ACN}=\stackrel\frown{DBC},\left(3\right)\right)\Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{KMB}\)
Tứ giác HNCB có góc H và C vuông nên góc HNC+HBC=180(4)
\(\Leftrightarrow\widehat{KMB}+\widehat{HBC}=180\Rightarrow\widehat{HKM}=90\left(\widehat{KHB}=90\right)\)
a: Xét ΔAFD vuông tại D và ΔAEB vuông tại B có
AD=AB
góc FAD=góc EAB
Do đó: ΔAFD=ΔAEB
b: ΔAFD=ΔAEB
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc với EF
Xét ΔINE vuông tại I và ΔIMF vuông tại I có
IE=IF
góc IEN=góc IFM
Do đó: ΔINE=ΔIMF
=>IN=IM
Xét tứ giác MFNE có
I là trung điểm chung của MN và FE
MN vuông góc với FE
Do đó: MFNE là hình thoi
b: góc GAH+góc DGA
=90 độ-góc BHA+góc DGA
=90 độ
=>DG vuông góc với AH
a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA
nên OI//AD và OI=1/2AD
=>OE//AD và OE=AD
=>AOED là hình bình hành
