Giải pt: sinx - cosx ( 3tanx + 2 ) = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(3x-x\right)}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2sinx.cosx}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{sin^3x}=\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sinx-sinx.cosx=sin^3x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
19 tháng 8 2023
sin x+cosx=0
=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\)
=>sin(x+pi/4)=0
=>x+pi/4=kpi
=>x=-pi/4+kpi
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
Đây nè:
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2020
d/
Đặt \(sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(6t-1=\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{39}-6\\t=-\sqrt{39}-6< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) (ủa giáo viên ra đề ngẫu nhiên à?)
\(\Rightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
c/
\(\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
d.
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)=1-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)-\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
a.
\(\Leftrightarrow cosx\left[1-\left(1-2sin^2x\right)\right]-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
Câu b chắc chắn đề đúng chứ bạn? Vế phải ấy?
HP
31 tháng 5 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx.\dfrac{3sinx}{cosx}-2cosx=0\left(ĐK:x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\\ \Leftrightarrow sinx+cosx=0\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(tm\right)\)
Tại sao ra sinx + cosx vậy ạ?