Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH\(\perp\)AC. Gọi M là trung điểm AH, K là trung điểm CD. Chứng minh rằng : BM\(\perp\)MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
31 tháng 7 2015
Gọi N là trung điểm BH =>MN đường trung bình của tam giác ABH
Ta có MN//AB và MN = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà CK//AB và CK=\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\) => CK=MN
=>MNCK là hình bình hành
=> CK//MK (1)
Vì MN//AB, AB vuông góc BC nên MN vuông góc BC.
Suy ra N là trực tâm tam giác BCM CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK vuông góc với BM
18 tháng 9 2016
Gọi N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung ình của tam giác ABH
=>MN//AB, MN=1/2 AB
Mà AB=CD và AB//CD
=>MN//CD, MN = 1/2 CD
=> MNCK là hình bình hành
=> NC//MK (1)
Ta có: MN //AB
AB vuông góc với BC
=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N
=> CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM vuông góc với MK (đpcm)
26 tháng 5 2017
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
hay BMvuông góc vớ Mk
CM
3 tháng 12 2018
Gọi N là trung điểm của BH
Vì DN = HN ( kẻ thêm )
AM = MH (gt)
Nên MN là đường trung bình của tam giác ADH
=> MN // AB và MN = AB/2
Mà CK // AB ( do CD // AB, K thuộc CD )
Và CK = CD/2 = AB/2
=> CK // MN và CK = MN
=> MNCK là hình bình hành
=> CN // MK (1)
Vì MN // AB (cmt) và AB vuông góc với BC
=> MN vuông góc với BC
=> MN là đường cao của tam giác MBC
Mà BH là đường cao của tam giác MBC
Nên N là trực tâm của tam giác MBC
=> CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BM vuông góc với MK ( Đpcm )
OM
17 tháng 8 2016
Ta đi c/m ^BMK=90o
=================
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
Gọi I là trung điểm BH
Xét \(\Delta AHB\)có:
AM=MH
HI=IB
\(\Rightarrow\)MI là đường trung bình \(\Delta AHB\)
\(\Rightarrow MI//AB,MI=\frac{1}{2}AB\)
Xét tứ giác MICK có:
\(MI//CK\left(//AB\right)\)
\(MI=CK\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
\(\Rightarrow MICK\)là hình bình hành
\(\Rightarrow MK//IC\)
Ta có: \(MN//AB\)
\(CB\perp AB\)
\(\Rightarrow MN\perp CB\)tại N
Xét \(\Delta MBC\)có đường cao MN và BH cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là trực tâm \(\Delta MBC\)
\(\Rightarrow IC\)là đường cao
\(\Rightarrow IC\perp MB\)
Ta có: \(MK//IC\)
\(IC\perp MB\)
\(\Rightarrow MK\perp MB\left(đpcm\right)\)
#DDN
Thanks bn nke ^^