\(\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
tìm hộ mình GTNN của bthức tr với minh cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
1.
Đặt \(x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2\)
\(B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}\)
\(B_{min}=\dfrac{19}{5}\) khi \(t=-5\) hay \(x=-3\)
2.
Đặt \(x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1\)
\(C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2\)
\(C_{max}=2\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)
8 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Ta có : \(M=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\ge\frac{4}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}\)
Mặt khác, theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{1+y^2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2+x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}\le\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
Do đó : \(M\ge\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=8\\\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)(vì x,y >0)
Vậy \(MinM=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Leftrightarrow x=y=2\)
25 tháng 10 2018
\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x\sqrt{x}-x}\)
\(=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x\sqrt{x}-x}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x+2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}.x\)
\(=\frac{x^2\sqrt{x}+x^2-x\sqrt{x}+3x}{\sqrt{x}+1}\)
\(........?!\)
N
2
A
27 tháng 3 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi \(x\)
\(P=\frac{3x^2+3}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)+x^2+2x+1}{3\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{3}+\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\frac{2}{3}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{2}{3}\)khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(P=\frac{2x^2-2x+2-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
CM
1
28 tháng 10 2019
\(A^2=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{\left(x^2+1\right)^2-x^2}.\)
\(=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x^4+x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow A^2\ge2+2=4\)\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0