1.giải các phương trình
a,(x-2)(x+10)/3-(x+4)(x+10)/12=(x-2)(x+4)/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
0
3 tháng 5 2021
=) vào ngay quả bảng phá dấu GTTĐ, cay thế :<
a, \(3x+\frac{2x}{3}-3=\frac{5}{2}x-2\Leftrightarrow\frac{18x+4x-18}{6}=\frac{15x-12}{6}\)
\(\Rightarrow22x-18=15x-12\Leftrightarrow7x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{7}\)
Vậy pt có nghiệm x = 6/7
b, \(\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(2x+1\right)-2\left(5x+3\right)+4\left(x+1\right)}{12}=\frac{x+7}{12}\)
\(\Rightarrow18x+9-10x-6+4x+4=x+7\)
\(\Leftrightarrow12x+7=x+7\Leftrightarrow11x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy pt có nghiệm là x = 0
c, \(\frac{3x}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}=2\)ĐK : \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Rightarrow3x^2+9x-x^2+6x-9=2\left(x^2-9\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+15x-9=2x^2-18\Leftrightarrow15x+9=0\Leftrightarrow x=-\frac{9}{15}=-\frac{3}{5}\)
Vậy pt có nghiệm là x = -3/5
d, Sửa đề : \(\frac{x+10}{2003}+\frac{x+6}{2007}+\frac{x+2}{2011}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{2003}+1+\frac{x+6}{2007}+1+\frac{x+2}{2011}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2013}{2003}+\frac{x+2013}{2007}+\frac{x+2013}{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2011}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2013\)
Vậy pt có nghiệm là x = -2013
3 tháng 5 2021
e, \(4\left(x+5\right)-3\left|2x-1\right|=10\)
\(\Leftrightarrow4x+20-3\left|2x-1\right|=10\Leftrightarrow-3\left|2x-1\right|=-10-4x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{10+4x}{3}\)
ĐK : \(\frac{10+4x}{3}\ge0\Leftrightarrow10+4x\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
TH1 : \(2x-1=\frac{10+4x}{3}\Rightarrow6x-3=10+4x\Leftrightarrow2x=13\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)( tm )
TH2 : \(2x-1=\frac{-10-4x}{3}\Rightarrow6x-3=-10-4x\Leftrightarrow10x=-7\Leftrightarrow x=-\frac{7}{10}\)( tm )
f, để mình xem lại đã, quên cách phá GTTĐ rồi :v :>
9 tháng 1 2021
Câu 1 :
a, \(\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}=\frac{2x-1}{3}-\frac{3-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+3}{4}+\frac{3-x}{4}=\frac{2x-1}{3}+\frac{5x+3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x+6}{4}=\frac{9x+1}{6}\Leftrightarrow\frac{30x+36}{24}=\frac{36x+4}{24}\)
Khử mẫu : \(30x+36=36x+4\Leftrightarrow-6x=-32\Leftrightarrow x=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}\)
tương tự
PN
16 tháng 5 2021
\(\frac{19}{4}-\frac{2\left(3x-5\right)}{5}=\frac{3-2x}{10}-\frac{3x-1}{4}\)
\(< =>\frac{19.5}{20}-\frac{8\left(3x-5\right)}{20}=\frac{2\left(3-2x\right)}{20}-\frac{5\left(3x-1\right)}{20}\)
\(< =>95-24x+40=6-4x-15x+5\)
\(< =>-24x+135=-19x+11\)
\(< =>5x=135-11=124\)
\(< =>x=\frac{124}{5}\)
R
20 tháng 1 2021
a) \(2x-10=0\)
\(\Leftrightarrow2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}
b) \(3,4-x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=7,4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7,4}
c) \(x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}
d) \(2\left(x-3\right)-3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x-6-3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1}
21 tháng 1 2021
a, \(2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}
b, \(3,4-x=-4\Leftrightarrow x=7,4\)kết luận tương tự như trên và các phần còn lại
c, \(\frac{x-4}{5}=\frac{1}{5}\)Khử mẫu : \(x-4=1\Leftrightarrow x=5\)
d, \(x+12=2-x\Leftrightarrow2x=-10\Leftrightarrow x=-5\)
e, \(2\left(x-3\right)-3x+5=0\Leftrightarrow2x-6-3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-x-1=0\Leftrightarrow x=-1\)
TT
31 tháng 5 2023
\(a,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2< 10\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-6x+9\right)-\left(4x^2-4x+1\right)-10< 0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2+4x-1-10< 0\)
\(\Leftrightarrow-20x< -25\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{4}\)
\(b,x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow x^3-25x-\left(x^3+8\right)\le3\)
\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3-8-3\le0\)
\(\Leftrightarrow-25x\le11\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{11}{25}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
TK
19 tháng 8 2021
1/\(\sqrt{x-4}-\sqrt{1-x}=1\)
Để Pt dc xác định
Thì\(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Vì xét trên trục số ta thấy nó loại nhau
Nên Pt này vô nghiệm
19 tháng 8 2021
1)ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)
\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=1\\ \Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow x+4=1-x+2\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow2x+2=2\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x+1=\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x^2+2x+1=1-x\\ \Rightarrow x^2+3x=0\\ \Rightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow x=-3\)
Vậy x = -3
2)ĐKXĐ: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
Với x = -3 thì:
0=0(luôn đúng)
Với x khác -3 thì:
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x+12\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\\ \Rightarrow\sqrt{10-x^2}=x-4\\ \Rightarrow10-x^2=x^2-8x+16\\ \Rightarrow2x^2-8x+6=0\\ \Rightarrow x^2-4x+3=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x\(\in\left\{-3;1;3\right\}\)
KT
13 tháng 2 2018
a) \(\frac{x+1}{4}-\frac{x+2}{5}+\frac{x+4}{7}-\frac{x+5}{8}+\frac{x+7}{10}-\frac{x+9}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{4}-1-\frac{x+2}{5}+1+\frac{x+4}{7}-1-\frac{x+5}{8}+1+\frac{x+7}{10}-1-\frac{x+9}{12}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{4}-\frac{3-x}{5}+\frac{x-3}{7}-\frac{3-x}{8}+\frac{x+3}{10}-\frac{3-x}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3}{4}+\frac{x-3}{5}+\frac{x-3}{7}+\frac{x-3}{8}+\frac{x-3}{10}+\frac{x-3}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\ne0\)
\(\Rightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy...
b) \(\frac{x}{2004}+\frac{x+1}{2005}+\frac{x+2}{2006}+\frac{x+3}{2007}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{2004}-1+\frac{x+1}{2005}-1+\frac{x+2}{2006}-1+\frac{x+3}{2007}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2004}{2004}+\frac{x-2004}{2005}+\frac{x-2004}{2006}+\frac{x-2004}{2007}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}\ne0\)
\(\Rightarrow\)\(x-2004=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2004\)
Vậy...
9 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2-\left(3x+9\right)^2=0\)
=>(4x+14+3x+9)(4x+14-3x-9)=0
=>(7x+23)(x+5)=0
=>x=-23/7 hoặc x=-5
9 tháng 2 2022
\(a,\\ \Leftrightarrow7x^2+58x+115=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\7x+23=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\\ \LeftrightarrowĐặt.x^2+6x+5=a\\ \Leftrightarrow a=a\left(a+3\right)=10\\ \Leftrightarrow a^2+3a-10=0\\ \Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5=-5\\x^2+6x+5=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+10=0\\x^2+6x+3=0\end{matrix}\right.\\ \left(Vô.n_o\Delta=36-40=-4< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x+10\right)-\left(x+4\right)\left(x+10\right)-3\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+8x-20\right)-\left(x^2+14x+40\right)-3\left(x^2+2x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12x-96=0\Rightarrow x=8\)