Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm nằm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN chọn Q sao cho AQ = BN. Tiếp tuyến Bx cắt AM tại E. Tia AM cắt BN tại S.a) Chứ...

Bài 1: Cho M là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.

a, Chứng minh tam giác ABS cân.Từ đó chứng minh S nằm trên một đường tròn cố định

b, Chứng minh KS là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA).

#Toán lớp 9

0

P

PUBGM̃̃̃̃̃̃̃̃̉̃̉̃̃̃́̃̃̃́̃́̃̀̉́́́́́́...

21 tháng 3 2022

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và HM. HB = HA.HC b) Chứng minh ABD  cân đỉnh B c) Chứng minh KD là tiếp tuyến của (B; BA). d) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? e) Đường tròn ngoại tiếp BHD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2023

a: góc AMB=góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB

góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ

=>DMHC nội tiếp

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có

góc MHA=góc CHB

=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB

=>HM/HC=HA/HB

=>HM*HB=HA*HC

b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM

góc MBA=1/2*sđ cung MA

mà sđ cung CM=sđ cung MA

nên góc DBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc DBA

Xét ΔBDA có

BM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBDA cân tại B

d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có

MA=MD

góc MAK=góc MDH

=>ΔMAK=ΔMDH

=>MK=MH

Xét tứ giác AKDH có

M là trung điểm chung của AD và KH

AD vuông góc KH

=>AKDH là hình thoi

Đúng(0)

TM

Thy Minh

24 tháng 5 2023

Cho nửa đường tròn ( O ) với đường kính là AB và C là điểm chính giữa cũng AB. Trên cung AC lấy điểm M tùy ý, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D. a) C/minh: góc DMC = gíc ABC b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM C/minh: MC = NC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2023

a: góc DMC+góc AMC=180 độ

góc ABC+góc AMC=180 độ

=>góc DMC=góc ABC

b: AC=BC

mà góc NAC=góc NBC và NC chung

nên ΔAMC=ΔBNC

=>MC=NC

Đúng(0)

HL

hoàng Linh

6 tháng 4 2015

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AMa) chứng minh góc AMK = góc BNKb) Chứng minh tâm giác MNk là tam giác vuông cânc) hai đươngt hẳng AM và OK cắt nhau tại D, chứng minh MK là tia phân giác của góc DMNd) Chứng minh đường thẳng vuông góc tại BM tại N luôn đi qua 1 điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PQ

Phạm Quang Lộc

11 tháng 2 2022

Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên AB là K. MK cắt BN tại I. Chứng minh: a, C,H, K thẳng hàng. b, NK đi qua một điểm cố định. c, AH.AM + BH.BN không đổi. d, IH.BN=NH.IB Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

Đào Thu Hiền

11 tháng 2 2022

a) Xét đường tròn (O) đường kính AB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AM ⊥ MB; BN ⊥ AN hay AM ⊥ BC; BC ⊥ AC

Xét ΔABC có 2 đường cao AM, BN cắt nhau tại H => H là trực tâm ΔABC => CH ⊥ AB. Mà HK ⊥ AB (gt) => CH ≡ HK hay C, H, K thẳng hàng

b) Gọi giao điểm của NK với đường tròn (O) là D

ΔCNM ~ ΔCBA (c.g.c) => \(\widehat{CNM}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

ΔANK ~ ΔABC (c.g.c) => \(\widehat{ANK}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{ANK}\) => \(90^o-\widehat{CNM}=90^o-\widehat{ANK}\) => \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\) => \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BD}\) => B là điểm chính giữa cung MD

Do B, M cố định => D cố định => NK luôn đi qua điểm D cố định

c) Xét tứ giác HKBM có \(\widehat{HKB}=\widehat{HMB}=90^o\) => Tứ giác HKBM nội tiếp

=> AH.AM = AK.AB

Tương tự ta có BH.BN = BK.AB

=> AH.AM + BH.BN = AK.AB + BK.AB = AB(AK + BK) = AB²

Do AB không đổi nên AH.AM + BH.BN không đổi

d) CMTT câu b ta có \(\widehat{NMH}=\widehat{IMH}\) => MH là phân giác trong tại M của tam giác MNI

=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)

AM ⊥ MB (cmt) => MB là phân giác ngoài tại M của tam giác MNI

=> \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)

=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IB}{BN}\left(=\dfrac{IM}{MN}\right)\) => IH.BN = NH.IB

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồng Ngọc

20 tháng 3 2022

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.

1.Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.

2.Chứng minh: AC.AN = AO.AB.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

1: ΔOAM cân tại O

mà OC là trung tuyến

nên OC vuông góc AM

góc OBN+góc OCN=180 độ

=>OCNB nội tiếp

2: Xét ΔACO vuông tại C và ΔABN vuông tại B có

góc CAO chung

=>ΔACO đồng dạng với ΔABN

=>AC/AB=AO/AN

=>AC*AN=AO*AB

Đúng(0)

G

ghdoes

20 tháng 12 2020

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là điểm thuộc đường tròn, C khác A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tiếp tuyến Ax. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, AM cắt BC tại N. Khi MB=MQ, hãy tính BC theo R

#Toán lớp 9

0

NV

nguyen van hung

29 tháng 3 2016

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E

a, C/M ∆BAE là ∆ cân

b, C/M KH. KB = KE²

c, đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. C/M tứ giác BIEN nội tiếp

#Toán lớp 9

1

NC

Nguyễn Chi

29 tháng 3 2016

a) Góc EBH = góc HBA ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

BH vuông góc EA ( góc AHB =90 nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> Có đpcm

b) KH.KB= KE ^2 ( dùng htl tỏng tam giác BAK )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP