Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(x+4)2 + |y-5| -7
B=(x-4)2 + |y-5| +9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)
\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
TK
0
PP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 5 2021
\(A=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2y^4+4y^2\left(x^2+xy\right)+2\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)\)
\(=2y^4+4y^2\left(x^2+xy\right)+2\left(x^2+xy\right)^2\)
\(=2\left(y^2+xy+x^2\right)^2=2.5^2=50\)
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
a) \(A=\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\)
Ta thấy : \(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+\left|y-5\right|-7\ge-7\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+4\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=-7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=5\end{cases}}\)
b) \(B=\left(x-4\right)^2+\left|y-5\right|+9\)
Ta thấy : \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left|y-5\right|+9\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minB=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)