cm x^2020 +x^1001 +x chia hết cho x^2+x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2020
Lời giải:
$x^{2020}+x^{1001}+1=(x^{2020}-x)+(x^{1001}-x^2)+x^2+x+1$
$=x(x^{2019}-1)+x^2(x^{999}-1)+x^2+x+1$
Ta thấy:
$x^{2019}-1=(x^3)^{673}-1=(x^3-1).A(x)=(x-1)(x^2+x+1)A(x)$
$x^{999}-1=(x^3)^{333}-1=(x^3-1)B(x)=(x-1)(x^2+x+1)B(x)$
Do đó:
$x^{2020}+x^{1001}+1=(x^2+x+1)[x(x-1)A(x)+x^2(x-1)B(x)+1]$
Do đó phép chia $x^{2020}+x^{1001}+1$ cho $x^2+x+1$ dư $0$
TD
0
S
0
QX
0
AT
0
15 tháng 1 2023
Tìm x:
a) x chia hết cho 3 và 625 < x < 635
Trả lời: x có thể là:627,630,633.
(tại vì: 6+2+7=15 ; 6+3+0=9 ; 6+3+3=12)
b) x chia hết cho 9 và 790 < x < 808
Trả lời:x có thể là:792,801.
(vì 7+9+2=18 ; 8+0+1=9)
c) x vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 và 2002 < x < 2020
Trả lời: x có thể là: 2004,2010,2016.
(vì 2+0+0+4=6 ; 2+0+1+0=3 ; 2+0+1+6=9)
VT
0
D
17 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
