lyl + ly+2l=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JR
0
KN
1 tháng 3 2020
Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|x+2\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y+2\right|=\left|4+2\right|=6\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(y\left(x+2\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\x>-2\\x+y=4\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}y< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y< 0\\x< -2\\x+y=4\end{cases}}\)(loại vì khi đó x + y < 0)
Vậy \(\hept{\begin{cases}y>0\\x>-2\\x+y=4\end{cases}}\)
HM
0
TQ
1
20 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:
\(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)
\(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)
Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:
\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)
\(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)
Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
OT
0
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) ta được
\(\left|y\right|+\left|y+2\right|=\left|-y\right|+\left|y+2\right|\ge\left|-y+\left(y+2\right)\right|=\left|2\right|=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow-y\left(y+2\right)\ge0\Leftrightarrow y\left(y+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\)y và y + 2 trái dấu
Mà y < y + 2 nên \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow-2< y< 0\))
Vậy \(y\in\left\{y\inℝ|-2< y< 0\right\}\)