Chứng minh: \(1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\Leftrightarrow n⋮̸4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GG
1
VM
22 tháng 10 2019
Ta có:
\(m^2+mn+n^2\)
\(=\left(m-n\right)^2+3mn\) (1)
Nếu \(m^2+mn+n^2⋮9\) thì từ (1)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)⋮3\) (2)
\(\Rightarrow\) \(\left(m-n\right)^2⋮9\)
\(\)\(\Rightarrow3mn⋮9\)
\(\Rightarrow mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m⋮3\\n⋮3\end{matrix}\right.\) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\) cả hai số \(m,n⋮3\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
LD
1
9 tháng 6 2023
Ta đặt:
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\)
Nên \(A⋮5\)
Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)
Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)
Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5
\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)
WH
9 tháng 8 2020
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
28 tháng 9 2021
\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)
\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)
US
0