tìm min với x\(\ge0;x\ne4\)
\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{x^3+y^3+4}{xy+1}\ge\dfrac{x^3+y^3+4}{\dfrac{x^2+y^2}{2}+1}=\dfrac{x^3+y^3+4}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^3+y^3+1\right)+3}{2}\)
\(\ge\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+3}{2}=3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=y=1\)
Do \(x^2+y^2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt{2}\\y\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le\sqrt{2}x^2\\y^3\le\sqrt{2}y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{2}\left(x^2+y^2\right)+4}{xy+1}=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{xy+1}\le\dfrac{4+2\sqrt{2}}{1}=4+2\sqrt{2}\)
\(A_{max}=4+2\sqrt{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
AL
0
N
0
PH
0
18 tháng 9 2016
Vì \(x\ge0\)nên \(x^2+\sqrt{x}\ge0\)
MIN F = 0 <=> x = 0
HV
1
15 tháng 7 2017
\(Z=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+2}\ge1-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}\)
HD
3
Lời giải:
Có:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$
Ta thấy:
$\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0; x\neq 4\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$ xảy ra khi $\sqrt{x}=0$ hay $x=0$