Tìm n\(\in\)n sao cho 5^n-2^n chia hết cho 63
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
1
20 tháng 7 2015
5n - 2n chia hết cho 63 => 5n và 2n có cùng số dư khi chia cho 63
Nhận xét: 26 = 64 đồng dư với 1 (mod 63)
56 = 15 625 đồng dư với 1 (mod 63)
=> 26k đồng dư với 1 (mod 63); 56k đồng dư với 1 (mod 63)
=>56k - 26k chia hết cho 63
Vậy n = 6k (k thuộc N )
SN
3
2 tháng 7 2015
=> 5n(5n - 2n ) chia hết cho 63
=> 25n - 10n chia hết cho 63
=> 2n(5n - 2n ) chia hết cho 63
=> 10n - 4n chia hết cho 63
=> (25n - 10n ) - (10n - 4^n) = 25n + 4n chia hết cho 63
=> ( 10n - 4n ) - (25n +4n) = 10n - 25n chia hết cho 63
Vì n là số tự nhiên nên 10n < 25n và 10n - 25n luôn chia hết cho 5, 63 không chia hết cho 5.
=> Chỉ có n=0 mới thõa mãn điều kiên
\(5^n-2^n⋮63\)
\(\Rightarrow5^n-2^n\)có cùng số dư khi chia cho 63
Nhận xét :
\(2^6=64\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(5^6=15625\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(\Rightarrow2^{6k}\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(5^{6k}\)đồng dư với 1 \(\left(mod63\right)\)
\(\Rightarrow5^{6k}-2^{6k}⋮63\)
\(\Rightarrow n=6k\left(k\in N\right)\)